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18.設i是虛數單位,若復數z=a+$\frac{15}{3-4i}$(a∈R)是純虛數,則復數z的虛部為$-\frac{9}{5}$.

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡,再由實部為0求得a值.

解答 解:∵z=a+$\frac{15}{3-4i}$=$a+\frac{15(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)}=a+\frac{9}{5}+\frac{12}{5}i$是純虛數,
∴a+$\frac{9}{5}=0$,即a=-$\frac{9}{5}$.
故答案為:$-\frac{9}{5}$.

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算,考查了復數模的基本概念,是基礎題.

練習冊系列答案
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8.已知集合A={x|log2x<8},B={x|$\frac{x+2}{x-4}$<0},C={x|a<x<a+1}.
(1)求集合A∩B;
(2)若B∪C=B,求實數a的取值范圍.

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9.如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中點.
(I)求證:BH∥平面AEF;
(Ⅱ)求EH與平面AFE所成角的正弦值.

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6.某城市A計劃每天從蔬菜基地B處給本市供應蔬菜,為此,準備從主干道AD的C處(不在端點A、D處)做一條道路CB,主干道AD的長為60千米,設計路線如圖所示,測得蔬菜基地B在城市A的東偏北60°處,AB長為60千米,設∠BCD=θ,運輸汽車在主干道AD上的平均車速為60千米/小時,在道路CB上的平均車速為20千米/小時.
(1)求運輸汽車從城市A到蔬菜基地B處所用的時間t關于θ的函數關系式t(θ),并指出其定義域;
(2)求運輸汽車從城市A到蔬菜基地B處所用的時間t的最小值.

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13.已知函數f(x)=e2-x+x,x∈[1,3],則下列說法正確的是(  )
A.函數f(x)的最大值為$3+\frac{1}{e}$B.函數f(x)的最小值為$3+\frac{1}{e}$
C.函數f(x)的最大值為3D.函數f(x)的最小值為3

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3.將函數f(x)=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<$\frac{π}{2}$)的圖象向右平移$\frac{π}{12}$單位后得到的函數圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱,且平移后所得函數的單調遞增區間為$(0,\frac{π}{2})$,則實數ϕ的值為$-\frac{π}{3}$.

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10.將正奇數按如下規律填在5列的數表中:則2015排在該表的第252行,第1列.(行是從上往下數,列是從左往右數).
1357
1513119
17192123
31292725

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7.已知方程$\frac{{x}^{2}}{k-5}$+$\frac{{y}^{2}}{3+k}$=-1表示橢圓,求k的取值范圍.(-∞,-3).

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8.定義在R上的函數f(x)=e|x|+cosx+|x|,則滿足f(2x-1)<f(3)的x的取值范圍是(  )
A.(-2,1)B.[-2,1)C.[-1,2)D.(-1,2)

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