Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos x，sin x）．若函數f （x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間．

Answer 1

分析 根據數量積坐標的運算求解f（x）化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期，將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間；

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos x，sin x）．
那么：函數f （x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx=sin（x+$\frac{π}{3}$）
函數的最小正周期T$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{1}=2π$．
令$2kπ-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，（k∈Z）
解得：$2kπ-\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ$+\frac{π}{6}$，
故得函數f（x）的單調遞增區間為[$2kπ-\frac{5π}{6}$，2kπ$+\frac{π}{6}$]，（k∈Z）

點評 本題考查了三角函數的恒等式變換應用．數量積坐標的表達，復合函數的單調性．屬于基礎題．