分析 根據題意,得出函數的周期T=$\frac{2π}{ω}$≥π,解得ω≤2;
由題意得出f(x)是($\frac{π}{2}$,π)上的單調減函數,得出$\frac{π}{2}$+2kπ<ωx+$\frac{π}{4}$<$\frac{3π}{2}$+2kπ,k∈Z,
由此建立不等關系,求出實數ω的取值范圍.
解答 解:函數f(x)=sin(ωx+φ),且f(0)=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
∴sinφ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
又0<φ<$\frac{π}{2}$,
∴φ=$\frac{π}{4}$;
又對任意${x_1},{x_2}∈(\frac{π}{2},π)$均滿足$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f({x_1})-f({x_2})}}<0({x_1}≠{x_2})$,
∴f(x)在($\frac{π}{2}$,π)上是單調減函數,
∴ωx+$\frac{π}{4}$∈($\frac{1}{2}$ωπ+$\frac{π}{4}$,ωπ+$\frac{π}{4}$),
且周期T=$\frac{2π}{ω}$≥π,解得ω≤2;
∵f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)的減區間滿足:
$\frac{π}{2}$+2kπ<ωx+$\frac{π}{4}$<$\frac{3π}{2}$+2kπ,k∈Z,
取k=0時,得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}ωπ+\frac{π}{4}≥\frac{π}{2}}\\{ωπ+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$,
解得$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$.
故答案為:$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$.
點評 本題考查了函數y=Asin(ωx+φ)的單調性質與圖象的變換應用問題,屬于綜合性題目.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 2a2-M | B. | M-2a2 | C. | 2M-a2 | D. | a2-2M |
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A. | 2 | B. | $\frac{4\sqrt{5}}{5}$+1 | C. | 1 | D. | $\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1 |
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