Question

5．已知P（x，y）是圓（x+1）²+y²=1上一點，則2x+3y的最大值為$\sqrt{13}$-2．

Answer 1

分析 假設點P的坐標為（-1+cosα，sinα），利用三角函數，可求最值．

解答 解：圓的標準方程為（x+1）²+y²=1，
設P（-1+cosα，sinα），則
2x+3y=2cosα+3sinα-2=$\sqrt{13}$cos（α+θ）-2
∴2x+3y的最大值為：$\sqrt{13}$-2．
故答案為：$\sqrt{13}$-2．

點評 本題以圓為載體，考查圓的標準方程，考查函數的最值，關鍵是利用三角函數假設變量．