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20.已知點P為拋物線y2=8x上一點,設P到此拋物線的準線的距離為d1,到直線4x+3y+8=0的距離為d2,則d1+d2的最小值為$\frac{16}{5}$.

分析 利用拋物線的定義,將d1+d2的最小值轉化為點到直線的距離即可求得結論.

解答 解:∵點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離,
∴過焦點F作直線4x+3y+8=0的垂線,則點到直線的距離為d1+d2最小值,
∵拋物線y2=8x的焦點坐標F(2,0),直線4x+3y+8=0,
∴d1+d2=$\frac{|4×2+3×0+8|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{16}{5}$,
故答案為:$\frac{16}{5}$.

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質,點到直線距離公式的應用,將d1+d2的最小值轉化為點到直線的距離是關鍵.

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