Question

20．已知點P為拋物線y²=8x上一點，設P到此拋物線的準線的距離為d₁，到直線4x+3y+8=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 利用拋物線的定義，將d₁+d₂的最小值轉化為點到直線的距離即可求得結論．

解答 解：∵點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，
∴過焦點F作直線4x+3y+8=0的垂線，則點到直線的距離為d₁+d₂最小值，
∵拋物線y²=8x的焦點坐標F（2，0），直線4x+3y+8=0，
∴d₁+d₂=$\frac{|4×2+3×0+8|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{16}{5}$，
故答案為：$\frac{16}{5}$．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質，點到直線距離公式的應用，將d₁+d₂的最小值轉化為點到直線的距離是關鍵．