Question

11．已知直線y=3-x與兩坐標軸圍成的區域為Ω₁，不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤3-x\\ x≥0\\ y≥2x\end{array}\right.$所形成的區域為Ω₂，現在區域Ω₁中隨機放置一點，則該點落在區域Ω₂的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，分別求出區域Ω₁，Ω₂的面積，利用幾何概型得答案．

解答 解：如圖所示，△OAB對應的區域為Ω₁，△OBC對應的區域為Ω₂，
聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=3-x}\end{array}\right.$，解得C（1，2），
∴${S}_{△OBC}=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$，${S}_{△OAB}=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
由幾何概型可知，該點落在區域Ω₂的概率$P=\frac{{{S_{△OBC}}}}{{{S_{△OAB}}}}=\frac{1}{3}$，
故選B．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了幾何概型的求法，是中檔題．