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3.不等式(a-2)x2+4(a-2)x-4<0的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].

分析 討論a的取值,求出使不等式的解集為R的a的取值范圍即可.

解答 解:當(dāng)a-2=0,即a=2時(shí),不等式為-4<0恒成立,此時(shí)不等式的解集為R;
當(dāng)a-2>0,即a>2時(shí),對(duì)應(yīng)二次函數(shù)y=(a-2)x2+4(a-2)x-4的圖象
開(kāi)口向上,不滿足不等式的解集為R;
當(dāng)a-2<0,即a<2時(shí),應(yīng)滿足△=16(a-2)2-4×(-4)×(a-2)<0,
即(a-1)(a-2)<0,
解得1<a<2,此時(shí)不等式的解集為R;
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].
故答案為:(1,2].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求含有字母系數(shù)的不等式的解集的問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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