Question

3．不等式（a-2）x²+4（a-2）x-4＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

Answer 1

分析 討論a的取值，求出使不等式的解集為R的a的取值范圍即可．

解答 解：當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，不等式為-4＜0恒成立，此時(shí)不等式的解集為R；
當(dāng)a-2＞0，即a＞2時(shí)，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)y=（a-2）x²+4（a-2）x-4的圖象
開(kāi)口向上，不滿足不等式的解集為R；
當(dāng)a-2＜0，即a＜2時(shí)，應(yīng)滿足△=16（a-2）²-4×（-4）×（a-2）＜0，
即（a-1）（a-2）＜0，
解得1＜a＜2，此時(shí)不等式的解集為R；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求含有字母系數(shù)的不等式的解集的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．