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19.已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集為(  )
A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,2)C.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)

分析 結(jié)合已知中可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象,分析不同區(qū)間上(x2-2x-3)和f′(x)的符號(hào),進(jìn)而可得答案.

解答 解:由已知中函數(shù)f(x)的圖象可得:
當(dāng)x<-1時(shí),函數(shù)為增函數(shù),此時(shí)f′(x)>0,x2-2x-3>0,(x2-2x-3)f′(x)>0;
當(dāng)-1<x<1時(shí),函數(shù)為減函數(shù),此時(shí)f′(x)<0,x2-2x-3<0,(x2-2x-3)f′(x)>0;
當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)為增函數(shù),此時(shí)f′(x)>0;
當(dāng)1<x<3時(shí),x2-2x-3<0,(x2-2x-3)f′(x)<0,
當(dāng)x>3時(shí),x2-2x-3>0,(x2-2x-3)f′(x)>0;
綜上可得:不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞),
故選:C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合思想,分類(lèi)討論思想,難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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9.設(shè)集合A={x|x≥2},B={x|$\frac{x-1}{x-4}>0$},則A∩B=(  )
A.B.[2,4)C.[2,+∞)D.(4,+∞)

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10.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1和頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2,-3)
(1)求f(x);
(2)指出f(x) 的圖象可以通過(guò) y=x2的圖象如何平移得到;
(3)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的值域.

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7.已知a>0,b>0,若不等式$\frac{mab}{3a+b}≤a+3b$恒成立,則m的最大值為(  )
A.4B.4C.12D.16

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14.關(guān)于x的方程$({m+1}){x^{{m^2}+1}}+4x+2=0$是一元二次方程,則m的值為(  )
A.m1=-1,m2=1B.m=1C.m=-1D.無(wú)解

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4.某公司從1999年的年產(chǎn)值100萬(wàn)元,增加到10年后2009年的500萬(wàn)元,如果每年產(chǎn)值增長(zhǎng)率相同,則每年的平均增長(zhǎng)率是多少?(ln(1+x)≈x,lg2=0.3,ln10=2.30)

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11.已知直線y=3-x與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域?yàn)棣?SUB>1,不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤3-x\\ x≥0\\ y≥2x\end{array}\right.$所形成的區(qū)域?yàn)棣?SUB>2,現(xiàn)在區(qū)域Ω1中隨機(jī)放置一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域Ω2的概率是(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$

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8.已知R為實(shí)數(shù)集,集合A={1,2,3,4,5},B={x|x(4-x)<0},則A∩(∁RB)={1,2,3,4}.

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9.以橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為2的雙曲線方程(  )
A.$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{27}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{48}$=1或$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{27}$=1
C.$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{48}$=1D.以上都不對(duì)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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