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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

7．設集合M={0，1}，N={1，2，3}，映射f：M→N使對任意的x∈M，都有x+f（x）是奇數，則這樣的映射f的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析依題意，對集合M中的2個數逐一分析，利用乘法原理即可求得答案．

解答解：∵集合M={0，1}，N={1，2，3}，
∴要使x+f（x）為奇數，則x與f（x）的奇偶性不同，對集合M中的2個數逐一分析如下：
0為偶數，則f（0）為奇數，可取1或3，共2種取法；
同理，1為奇數，則f（1）為偶數，可取2，共1種取法；
根據乘法原理，可得總的f個數為2×1=2種，
故選：B．

點評本題考查映射的概念，著重考查乘法原理的應用，轉化為計數問題是關鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上的函數，且對任意x∈R都有f（x+2）=f（2-x）+4f（2），若函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，且f（1）=3，則f（2015）=-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知A與B分別是x軸和y軸上的點，線段AB的長度是5，O是坐標原點，若△OAB的面積等于6，求點A和B的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．某高校從今年參加自主招生考試的學生中隨機抽取容量為n的學生成績樣本，得到頻率分布表如表：

組數	分組	頻數	頻率
第一組	[230，235）	8	0.16
第二組	[235，240）	p	0.24
第三組	[240，245）	15	q
第四組	[245，250）	10	0.20
第五組	[250，255]	5	0.10
合計		n	1.00

（1）求n，p，q的值；
（2）為了選拔出更加優秀的學生，該高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五組參加考核的人數；
（3）（理科）高校決定從第四組和第五組的學生中擇優錄取2名學生，求2人中至少有1人是第四組的概率．
（文科）在（2）的前提下，高校決定從這6名學生中擇優錄取2名學生，求2人中至少有1人是第四組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．在數列{a_n}中，a₁=2，當n≥2時，有a_n=3a_n-1-2，則a_n=3^n-1+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={1，2，$\frac{1}{2}$，3}，B={y|y²=x，x∈A}，則A∩B═（　�。�

A．

{$\frac{1}{2}$}

B．

{2}

C．

{1}

D．

∅

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=a^x過（1，3），則以下函數圖象正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數f（x）=asinx+bcosx（a，b為常數，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{3}$處取得最大值，則函數y=f（x+$\frac{π}{3}$）是（　　）

	A．	奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
	B．	奇函數且它的圖象關于點（$\frac{3π}{2}$，0）對稱
	C．	偶函數且它的圖象關于點（$\frac{3π}{2}$，0）對稱
	D．	偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+6，x≥0}\\{x+6，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜f（1）的解集是{x|1＜x＜3或x＜-3}．

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