Question

2．在數列{a_n}中，a₁=2，當n≥2時，有a_n=3a_n-1-2，則a_n=3^n-1+1．

Answer 1

分析 n≥2時，a_n=3a_n-1-2，變形a_n-1=3（a_n-1-1），再利用等比數列的通項公式即可得出．

解答 解：∵n≥2時，a_n=3a_n-1-2，∴a_n-1=3（a_n-1-1），
∴數列{a_n-1}為等比數列，首項為1，公比為3．
∴a_n-1=3^n-1，
∴a_n=3^n-1+1，
故答案為：3^n-1+1．

點評 本題考查了等比數列的通項公式、數列遞推關系，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．