Question

17．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x-y-1≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則z=x-3y的最大值是2．

Answer 1

分析 首先由不等式組畫出可行域，利用z=x-3y變形為y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{1}{3}$z，由其的幾何意義求最大值．

解答 解：x，y滿足的平面區域如圖：
由z=x-3y得到y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{1}{3}$z，
所以當直線經過圖中的A時，z最大，
又A（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），
所以z=x-3y的最大值為$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$=2；
故答案為：2．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；正確畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最大值．