Question

7．設關于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集為M，不等式x²-2x-3≤0的解集為N．
（1）當a=1時，求集合M；
（2）若a＞-1時，M⊆N，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a=1代入不等式，解不等式，從而求出集合M；
（2）求出N，M，根據集合的包含關系，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）當a=1時，
由已知得x（x-2）＜0，
解得：0＜x＜2，
所以M={x|0＜x＜2}．
（2）由已知得N={x|-1≤x≤3}，
若a＞-1時，因為a+1＞0，
所以M={x|0＜x＜a+1}，
又N={x|-1≤x≤3}，
因為M⊆N，
所以0＜a+1≤3，
解得：-1＜a≤2．

點評 本題考查了解不等式問題，考查集合的包含關系，是一道基礎題．