Question

7．下列函數中，在區間（0，1）上單調遞增的有（　　）
①f（x）=x³-2^x；②f（x）=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}$；③f（x）=-2x²+4|x|+3．

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 在區間（0，1）上，利用導數研究函數的單調性，可得結論．

解答 解：∵①對于f（x）=x³-2^x ，在區間（0，1）上，f′（x）=3x²-2^xln2，不能保證恒正，
如當x趨于0時，f′（x）趨于-ln2，故函數f（x）不單調遞增，
②對于f（x）=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}$，在區間（0，1）上，f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$，f′（x）=$\frac{x（1-2lnx）}{{x}^{4}}$=$\frac{1-2lnx}{{x}^{3}}$＞0，
故函數f（x）在區間（0，1）上單調遞增；
③對于f（x）=-2x²+4|x|+3，在區間（0，1）上，f（x）=-2x²+4x+3，f′（x）=4-4x＞0，
故函數f（x）在區間（0，1）上單調遞增，
故選：C．

點評 本題主要考查利用導數研究函數的單調性，求函數的導數，屬于中檔題．