Question

1．有下列四個命題，其中假命題是（　　）

• A． ?x₀＞0，x₀²≤x₀
• B． ?x∈R，3^x＞0
• C． ?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• D． ?x₀∈R，lgx₀=0

Answer 1

分析 A，不等式x₀²≤x₀有實數解；
B，由指數函數y=3^x的值域可知；
C，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}sin（{x}_{0}+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$；
對于D，x₀=1時，lgx₀=0．

解答 解：對于A，不等式x₀²≤x₀有實數解，故正確；
對于B，由指數函數y=3^x的值域可知，正確；
對于C，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}sin（{x}_{0}+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$，故錯；
對于D，x₀=1時，lgx₀=0，故正確．
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．