Question

10．已知拋物線x²=-2y的一條弦AB的中點坐標為（-1，-5），則這條弦AB所在的直線方程是（　　）

• A． y=x-4
• B． y=2x-3
• C． y=-x-6
• D． y=3x-2

Answer 1

分析 設A、B兩點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）則由E為AB的中點可得x₁+x₂=-2，x₁²=-2y₁，x₂²=-2y₂，兩式相減可求直線AB的斜率，即可求出弦AB所在的直線方程．

解答 解：設A、B兩點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則x₁+x₂=-2，x₁²=-2y₁，x₂²=-2y₂．
兩式相減可得，（x₁+x₂）（x₁-x₂）=-2（y₁-y₂）
∴直線AB的斜率k=1，
∴弦AB所在的直線方程是y+5=x+1，即y=x-4．
故選A，

點評 此題主要強化了直線與圓錐曲線綜合問題的考察．解題的關鍵是要根據中點坐標及直線AB的斜率．