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15.已知雙曲線C的右焦點為F,過F的直線l與雙曲線C交于不同兩點A、B,且A、B兩點間的距離恰好等于焦距,若這樣的直線l有且僅有兩條,則雙曲線C的離心率的取值范圍為(1,$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$)∪(2,+∞).

分析 討論當A,B均在右支上,可得c>$\frac{2{b}^{2}}{a}$,當A,B在左右兩支上,可得c>2a,運用離心率公式,解不等式即可得到所求范圍.

解答 解:當A,B均在右支上,可得c>$\frac{2{b}^{2}}{a}$,
即有2b2<ac,即2c2-ac-2a2<0,
即為2e2-e-2<0,
解得1<e<$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$;
當A,B在左右兩支上,可得c>2a,
即有e>2.
故答案為:(1,$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$)∪(2,+∞)

點評 本題考查雙曲線的性質及其應用,解題時要注意挖掘隱含條件,屬于中檔題

練習冊系列答案
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6.若數列{an}滿足:對任意正整數n,{an+1-an}為遞減數列,則稱數列{an}為“差遞減數列”.給出下列數列{an}(n∈N*):
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其中是“差遞減數列”的有(  )
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10.已知拋物線x2=-2y的一條弦AB的中點坐標為(-1,-5),則這條弦AB所在的直線方程是(  )
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20.已知O為坐標原點,方程x2+y2+x-6y+c=0
(1)若此方程表示圓,求c的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線l:x+2y-3=0交于P、Q兩點.若以PQ為直徑的圓過原點O求c值.

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7.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,∠B=45°,△ABC的面積S=2
(1)求邊b的長;
(2)求△ABC的外接圓的面積.

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4.已知△ABC的頂點坐標分別為A(1,1),B(3,1),C(4,4).
(1)求$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$的坐標;
(2)求角A的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點E,F分別是AB,BC的中點,將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合于P.
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面BFDE;
(Ⅱ)求四棱錐P-BFDE的體積.

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