Question

6．若數列{a_n}滿足：對任意正整數n，{a_n+1-a_n}為遞減數列，則稱數列{a_n}為“差遞減數列”．給出下列數列{a_n}（n∈N^*）：
①a_n=3n，②a_n=n²+1，③a_n=$\sqrt{n}$，④a_n=2ⁿ-n，⑤a_n=ln$\frac{n}{n+1}$
其中是“差遞減數列”的有（　�。�

• A． ③⑤
• B． ①②④
• C． ③④⑤
• D． ②③

Answer 1

分析 利用“差遞減數列”的定義，通過作差a_n+1-a_n為遞減數列即可判斷得出．

解答 解：①∵a_n+1-a_n=3（n+1）-3n=3，∴數列{a_n}不為“差遞減數列”．
同理可得：②④不為“差遞減數列”．
③∵a_n+1-a_n=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，∴數列{a_n}為“差遞減數列”．
同理可得：⑤為“差遞減數列”．
故選：A．

點評 本題考查了“差遞減數列”的定義、作差法、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．