Question

4．已知△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（3，1），C（4，4）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$的坐標；
（2）求角A的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量坐標運算性質即可得出．
（2）利用向量夾角公式、數量積運算性質即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$=（4，4）-（1，1）=（3，3）．
（2）$\overrightarrow{AB}$=（2，0），$\overrightarrow{AC}$=（3，3）．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，
$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{6}{2×3\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可得∠BAC=$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了向量坐標運算性質、向量夾角公式、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．