Question

12．在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，設a=2，b=3，c=4．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用余弦定理即可計算得解．
（Ⅱ）由（Ⅰ）利用同角三角函數基本關系式可求sinC的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：（Ⅰ）∵a=2，b=3，c=4，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+9-16}{2×2×3}$=-$\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）∵cosC=-$\frac{1}{4}$，可求sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×3×$$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．