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2.若$a={2^{\frac{π}{8}}}$,${(\frac{1}{2})^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$,$c={log_2}sin\frac{π}{3}$,則(  )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

分析 由${(\frac{1}{2})^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$,可得:${(\frac{1}{2})^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$=-logπb>0,b∈(0,1).進(jìn)而再利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出大小關(guān)系.

解答 解:∵$a={2}^{\frac{π}{8}}$>1,c=$lo{g}_{2}sin\frac{π}{3}$=$lo{g}_{2}\frac{\sqrt{3}}{2}$<0.
由${(\frac{1}{2})^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$,可得:${(\frac{1}{2})^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$=-logπb>0,∴b∈(0,1).
∴a>b>c.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的求值,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.在△ABC中,a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,設(shè)a=2,b=3,c=4.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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13.已知函數(shù)f(x)=f'(1)ex-1-f(0)x+$\frac{1}{2}{x^2}(f'(x)是f(x)$的導(dǎo)數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))g(x)=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b(a∈R,b∈R)
(Ⅰ)求f(x)的解析式及極值;
(Ⅱ)若f(x)≥g(x),求$\frac{b(a+1)}{2}$的最大值.

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10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為(  )
A.$f(x)=2sin({x-\frac{π}{6}})$B.$f(x)=2sin({2x-\frac{π}{3}})$C.$f(x)=2sin({x+\frac{π}{12}})$D.$f(x)=2sin({2x-\frac{π}{6}})$

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17.三位男同學(xué)兩位女同學(xué)站成一排,女同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為(  )
A.6B.36C.48D.120

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7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,滿(mǎn)足$\overrightarrow a=({S_{n+1}}-2{S_n},{S_n})$,$\overrightarrow b=(2,n)$,$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$.
(1)求證:數(shù)列$\{\frac{S_n}{n}\}$為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.我校教育處連續(xù)30天對(duì)同學(xué)們的著裝進(jìn)行檢查,著裝不合格的人數(shù)為如圖所示的莖葉圖,則中位數(shù),眾數(shù),極差分別是(  )
A.44,45,56B.44,43,57C.44,43,56D.45,43,57

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11.某班50人的一次競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布如下:[60,70):3人,[70,80):16人,[80,90):24人,[90,100]:7人,利用各組區(qū)間中點(diǎn)值,可估計(jì)本次比賽該班的平均分為(  )
A.56B.68C.78D.82

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12.給定空間中的直線l與平面α,則“直線l與平面α垂直”是“直線l垂直于平面α上無(wú)數(shù)條直線”的(  )條件.
A.充分非必要B.必要非充分
C.充要D.既不充分也不必要

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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