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7.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,∠B=45°,△ABC的面積S=2
(1)求邊b的長;
(2)求△ABC的外接圓的面積.

分析 (1)先根據三角形面積公式求得c邊的長,進而利用余弦定理求得b的值.
(2)根據正弦定理利用$\frac{b}{sinB}$=2R求得三角形外接圓的直徑,根據圓的面積公式即可得解.

解答 解:(1)∵S=$\frac{1}{2}$acsinB=2,
∴$\frac{1}{2}$×1×c×sin45°=2,
∴c=4$\sqrt{2}$,
∴b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×4$\sqrt{2}$×cos45°,
∴b2=25,b=5.
(2)∵b=5,∠B=45°,
∴△ABC的外接圓的直徑等于$\frac{b}{sinB}$=5$\sqrt{2}$,可求△ABC的外接圓的面積S=π×($\frac{5\sqrt{2}}{2}$)2=$\frac{25π}{2}$.

點評 本題主要考查了三角形的面積公式,圓的面積公式,正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用.作為正弦定理和余弦定理的變形公式也應熟練掌握,以便做題時方便使用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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17.在△ABC中,內角A,B,C所對邊的邊長分別為a,b,c,已知2sin2$\frac{A}{2}$=$\sqrt{3}$sinA.
(I)求角A的大小;
(II)若$\frac{a}{c}$=2cosB,求$\frac{a}{b}$的值.

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18.如圖,E,F分別是四面體OABC的邊OA,BC的中點,M為EF的中點,若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$,則下列向量中與$\overrightarrow{OM}$相等的向量是(  )
A.-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$B.$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$C.$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$D.-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$

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15.已知雙曲線C的右焦點為F,過F的直線l與雙曲線C交于不同兩點A、B,且A、B兩點間的距離恰好等于焦距,若這樣的直線l有且僅有兩條,則雙曲線C的離心率的取值范圍為(1,$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$)∪(2,+∞).

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2.求下列各式的值:
(1)${(1.5)^{-2}}+{(-9.6)^0}-{(3\frac{3}{8})^{-\frac{2}{3}}}+\sqrt{{{(π-4)}^2}}$+$\root{3}{{{{(π-2)}^3}}}$
(2)$2{log_3}2-{log_3}\frac{32}{9}+{log_3}8$.

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12.在△ABC中,a,b,c分別是三個內角A,B,C的對邊,設a=2,b=3,c=4.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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19.已知函數f(x)=a(x-lnx)+$\frac{2x-1}{{x}^{2}}$.
(1)當a=0時,求曲線y=f(x)在點P(1,1)處的切線方程;
(2)當a>0時,討論函數f(x)的單調性;
(3)若關于x的方程f(x)=$\frac{5}{x}$-$\frac{2}{{x}^{3}}$在x∈[2,3]上有解,求a的取值范圍.

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16.若正整數N除以正整數m后的余數為n,則記為N=n( mod m),例如10=2(mod 4).如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》.執行該程序框圖,則輸出的n等于(  )
A.20B.21C.22D.23

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17.三位男同學兩位女同學站成一排,女同學不站兩端的排法總數為(  )
A.6B.36C.48D.120

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