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5.一個車間為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了4次試驗.收集的數據如下:
零件個數x(個)1234
加工時間y(小時)2358
(Ⅰ)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)現需生產20件此零件,預測需用多長時間?
(參考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x)

分析 (Ⅰ)分別求出$\overline{x}$,$\overline{y}$,代入公式計算即可;(Ⅱ)將x=20代入$\widehat{y}$=2x-0.5,計算即可.

解答 解:(Ⅰ)$\overline x$=$\frac{1+2+3+4}{4}$=2.5,$\overline{y}$=$\frac{2+3+5+8}{4}$=4.5,…(2分)
$\frac{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}}^{2}-{4\overline{x}}^{2}}$=$\frac{(2+6+15+32)-4×2.5×4.5}{(1+4+9+16)-4×2.5×2.5}$=2,…(5分)
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=4.5-2×2.5=-0.5,…(7分)
所以$\widehat{y}$=2x-0.5.…(8分)
(Ⅱ)因為$\widehat{y}$=2×20-0.5=39.5(小時),…(9分)
所以生產20件此零件,預測需用39.5小時.…(10分)

點評 本題考查了線性規劃問題,考查數據的處理,是一道基礎題.

練習冊系列答案
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