Question

5．一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗．收集的數據如下：

零件個數x（個）	1	2	3	4
加工時間y（小時）	2	3	5	8

（Ⅰ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）現需生產20件此零件，預測需用多長時間？
（參考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x）

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，代入公式計算即可；（Ⅱ）將x=20代入$\widehat{y}$=2x-0.5，計算即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline x$=$\frac{1+2+3+4}{4}$=2.5，$\overline{y}$=$\frac{2+3+5+8}{4}$=4.5，…（2分）
$\frac{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}}^{2}-{4\overline{x}}^{2}}$=$\frac{（2+6+15+32）-4×2.5×4.5}{（1+4+9+16）-4×2.5×2.5}$=2，…（5分）
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=4.5-2×2.5=-0.5，…（7分）
所以$\widehat{y}$=2x-0.5．…（8分）
（Ⅱ）因為$\widehat{y}$=2×20-0.5=39.5（小時），…（9分）
所以生產20件此零件，預測需用39.5小時．…（10分）

點評 本題考查了線性規劃問題，考查數據的處理，是一道基礎題．