Question

11．若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），由于函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．

解答 解：f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，
∵函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．
∴k≥$\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴k≥1．
∴k的取值范圍是：[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．