Question

6．設函數f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函數f（x）的單調區間和極值．

Answer 1

分析 求出導函數，求出極值點，通過列表判斷函數的單調性，求出單調區間與極值．

解答 解：函數f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），f′（x）=$-\frac{lnx+1}{{x}^{2}l{n}^{2}x}$，若 f′（x）=0，則 x=$\frac{1}{e}$ 列表如下

x	（0，$\frac{1}{e}$）	$\frac{1}{e}$	（$\frac{1}{e}$，1）	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	-
f（x）	單調增	極大值f（$\frac{1}{e}$）	單調減	單調減

所有 f（x）的單調遞增期間為（0，$\frac{1}{e}$），單調遞減期間為（$\frac{1}{e}$，1），（1，+∞）．
f（x）_極大值=-e．

點評 本題考查函數的導數的綜合應用，函數的極值以及函數的單調區間的求法，考查計算能力．