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15．函數f（x）=x3+x2單調遞減區間是[-$\frac{2}{3}$，0]．

分析 根據f（x）的導函數建立不等關系，可得f'（0）≤0，建立不等量關系，求出單調遞減區間即可．

解答 解：∵f′（x）=3x2+2x，
∴3x2+2x≤0，
解得-$\frac{2}{3}$≤x≤0，
∴函數f（x）=x3+x2單調遞減區間是[-$\frac{2}{3}$，0]，
故答案為：[-$\frac{2}{3}$，0]．

點評 本小題主要考查運用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查分析和解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．函數y=sinx（x∈[0，π]）圖象上兩個點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）滿足AB∥x軸，點C的坐標為（π，0），則四邊形OABC的面積取最大值時，x1+tanx1=π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設函數f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函數f（x）的單調區間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
（1）當m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對數的底數），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求實數a的取值范圍；
（2）當a=m=1時，設H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=lnx，$g（x）=\frac{a}{x}（a＞0）$，F（x）=f（x）+g（x）．
（1）若函數F（x）在區間[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求a的值；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f（x）圖象上任意不同的兩點，直線AB的斜率為k，且a=1，求證：$k＞g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知圓$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=8，A（\sqrt{3}，0）$，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交直線CQ于點M，設點M的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點A作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交軌跡E于B，D兩點，求|BD|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）證明：當a=0時，g（x）＞f（x）+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設函數f（x）=ex-e-x-2x，下列結論正確的是（　　）
A．f（2x）min=f（0）B．f（2x）max=f（0）
C．f（2x）在（-∞，+∞）上遞減，無極值D．f（2x）在（-∞，+∞）上遞增，無極值

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在四面體P-ABC的四個面中，是直角三角形的面至多有（　　）個．
A．0個B．1個C．3個D．4個

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