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已知a＞0，b＞0，若命題“對任意m∈R，不等式
2
a
+
1
b
＜
m
2a+b
成立”的否定是真命題，則m的最大值等于（　　）
A、10B、9C、8D、7
考點：基本不等式,命題的真假判斷與應用
專題：不等式的解法及應用
分析：a＞0，b＞0，由(2a+b)(
2
a
+
1
b
)，利用基本不等式的性質可得m＞9，再利用其否定是真命題，即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，∴(2a+b)(
2
a
+
1
b
)=5+
2b
a
+
2a
b
≥5+2×2
b
a
×
a
b
=9，當且僅當a=b＞0時取等號．
∴不等式
2
a
+
1
b
＜
m
2a+b
成立，可得m＞9，
∵命題“對任意m∈R，不等式
2
a
+
1
b
＜
m
2a+b
成立”的否定是真命題，
∴m≤9，
∴m的最大值等于9．
故選：B．
點評：本題考查了基本不等式的性質、命題的否定，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=3，cosA=-
1
2
，則△ABC的外接圓半徑是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、2
3
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y2=x在點P（1，1）處切線方程
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=（
3
5
） 
2
5
，b=（
2
5
） 
3
5
，c=log 
3
5
2
5
，則a，b，c的大小關系是（　　）
A、a＞c＞b
B、c＞a＞b
C、a＞b＞c
D、b＞a＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=loga（x-1）+2的圖象過定點
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若角A、B、C成等差數列，且b=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：3x+4y-3=0，l2：3x+4y+7=0，則這兩條直線間的距離為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=x3+x+1，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
，M是AD的中點，P是BM的中點．
（1）若∠BDC=45°，求直線CD與平面ACB所成角的大小；
（2）若二面角C-BM-D的大小為60°，求BC的長；
（3）若CD=x，對任意x∈[1.
2
]，線段BD上是否存在點E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，設BE=y，試寫出y關于x的函數表達式，并求出y的最大值，若不存在，請說明理由．

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