Question

12．已知和式$S=\frac{1+2+3+…+n}{n^2}$，當n→+∞時，S無限趨近于一個常數A，則A可用定積分表示為（　　）

• A． ${∫}_{0}^{1}$xdx
• B． ${∫}_{0}^{1}$$\frac{1}{x}$dx
• C． ${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx
• D． ${∫}_{0}^{1}$x²dx

Answer 1

分析 利用定積分的定義即可選出．

解答 解：S=$\frac{1+2+…+n}{{n}^{2}}$=$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{{n}^{2}}$=$\frac{n+1}{2n}$=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{n}$），
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{n}$）=$\frac{1}{2}$，
∵${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
故選：A

點評 本題主要考查了定積分的意義，正確理解定積分的定義是解題的關鍵．