Question

4．已知θ∈（0，2π），且sinθ＜tanθ＜cotθ，那么θ的取值范圍是（　　）

• A． $（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$
• B． $（{π，\frac{5π}{4}}）$
• C． $（{\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}}）$
• D． $（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}）$

Answer 1

分析 先利用θ∈（0，2π），sinθ＜tanθ，確定θ的范圍；再根據tanθ＜cotθ，確定θ的范圍，綜合可得θ的范圍．

解答 解：∵θ∈（0，2π），sinθ＜tanθ，
∴θ∈（0，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{3π}{2}$）．
∵tanθ＜cotθ，∴θ∈（0，$\frac{π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$），
綜上可得，θ∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），
故選：C

點評 本題考查三角函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．