Question

11．（1+$\sqrt{x}}$）⁶（1+$\sqrt{x}$）⁴的展開式中x的系數是（　　）

• A． -4
• B． 21
• C． 45
• D． 4

Answer 1

分析 直接利用二項式定理的通項公式求解．

解答 解：（1+$\sqrt{x}}$）⁶（1+$\sqrt{x}$）⁴的展展開式中
若（1+$\sqrt{x}}$）⁶提供常數項，則（1+$\sqrt{x}$）⁴提供只含x的項，可得x的系數．
若（1+$\sqrt{x}}$）⁶提供只含x的項，則（1+$\sqrt{x}$）⁴提供常數項，可得x的系數．
若（1+$\sqrt{x}}$）⁶提供含${x}^{\frac{1}{2}}$的項，則（1+$\sqrt{x}$）⁴提供含${x}^{\frac{1}{2}}$項，可得x的系數．
由通項公式可得：${C}_{6}^{r}{x}^{\frac{r}{2}}•{C}_{4}^{t}{x}^{\frac{t}{2}}$．
當r=0，則t=2，可得x的系數為${C}_{4}^{2}=6$．
當r=2，則t=0，可得x的系數為${C}_{6}^{2}=15$．
當r=1，則t=1，可得x的系數為${C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}$=24．
合并后可得展開式中x的系數為15+6+24=45．
故選C．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．