Question

7．已知集合A={x|x ²+（2+a）x+1=0}，B={x∈R|x＞0}，試問是否存在實數a，使得A∩B=∅？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮：當集合A為空集時，滿足A∩B=∅，求出此時a的范圍；當集合A為空集時，集合A中的方程的解為非正數，求出a的范圍即可．

解答 解：分兩種情況考慮：當A=∅，
即x²+（2+a）x+1=0無解時，△=（2+a）²-4＜0，
此時a的范圍為-4＜a＜0；
當A≠∅，即x²+（2+a）x+1=0解為非正數時，
∵x≠0，∴方程x²+（2+a）x+1=0變形得2+a=-x-$\frac{1}{x}$≥2，
∴a≥0
綜上，實數a的范圍是a＞-4

點評 此題考查了交、并集及其運算，熟練掌握交、并集的定義是解本題的關鍵．