Question

19．已知函數y=f（x）在（-∞，+∞）上是減函數，則y=f（|x+2|）的單調遞減區間是（　　）

• A． （-∞，+∞）
• B． [-2，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 因為y=f（|x+2|）是復合函數，可根據復合函數同增異減原則來判斷單調區間．

解答 解：y=f（|x+2|）是復合函數，外層函數為y=f（x），定義域為R，且為減函數；
內層函數為h（x）=|x+2|，h（x）∈[0，+∞），h（x）在（-∞，2]上為減函數，在[2，+∞）上單調遞增；
根據復合函數同增異減原則，所以y=f（|x+2|）的單調減區間為[2，+∞）．
故選：C

點評 本題主要考查了復合函數的同增異減原則，考生應熟練掌握此類題型，屬中等題．