Question

9．已知集合A={x|$\frac{1}{2}$＜2^x＜8，x∈R}，B={x|-1＜x＜m+1，x∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數m的取值范圍是（2，+∞）．

Answer 1

分析 化簡集合A，利用x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$＜2^x＜8，∴-1＜x＜3．∴A=（-1，3）．
∵x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，
∴3＜m+1，解得m＞2．
∴實數m的取值范圍是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點評 本題考查了函數的單調性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．