Question

1．已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U有18個(gè)元素，A∩B≠∅．設(shè)集合（∁_UA）∩（∁_UB）有x個(gè)元素，則x的取值范圍是（　　）

• A． 3≤x≤8，且x∈N
• B． 2≤x≤8，且x∈N
• C． 8≤x≤12，且x∈N
• D． 10≤x≤15，且x∈N

Answer 1

分析 由集合B中有6個(gè)元素，考慮當(dāng)A與B兩集合的交集最少時(shí)，僅有一個(gè)元素時(shí)，得到兩集合的并集有15個(gè)元素，根據(jù)全集有18個(gè)元素，得到兩集合并集的補(bǔ)集有3個(gè)元素；
當(dāng)兩集合的交集最多時(shí)，有6個(gè)元素時(shí)，兩集合的并集有10個(gè)元素，得到兩集合并集的補(bǔ)集有8個(gè)元素，所以得到兩集合并集中元素x的取值范圍．

解答 解：因?yàn)锳∩B≠∅，當(dāng)集合A∩B中僅有一個(gè)元素時(shí)，
集合（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）中有3個(gè)元素，
當(dāng)A∩B中有6個(gè)元素時(shí)，
集合（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）中有8個(gè)元素，
所以得到3≤x≤8且x為正整數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生掌握集合元素的互異性，掌握兩集合交集及并集的意義，考查了推理的能力，是一道綜合題．