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16.若函數(shù)f(x)=x3+tx2+x+1(t∈R)在(-$\frac{2}{3}$,-$\frac{1}{3}$)內(nèi)是減函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍為(  )
A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.$(\frac{7}{4},+∞)$D.$[\frac{7}{4},+∞)$

分析 首先對f(x)求導(dǎo),函數(shù)f(x)=x3+tx2+x+1(t∈R)在(-$\frac{2}{3}$,-$\frac{1}{3}$)內(nèi)是減函數(shù)即 f'(x)=3x2+2tx+1<0的解集為(-$\frac{2}{3}$,-$\frac{1}{3}$).

解答 解:∵函數(shù)f(x)=x3+tx2+x+1(t∈R)
∴f'(x)=3x2+2tx+1<0的解集為(-$\frac{2}{3}$,-$\frac{1}{3}$)
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}-\frac{4}{3}a+1≤0}\\{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}a+1≤0}\end{array}\right.$,計算解得:a≥2
故答案為:[2,+∞)

點評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性區(qū)間的關(guān)系,以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬中等題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-x+1有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(0,$\frac{1}{8}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0,x∈R)的部分圖象如圖所示.
(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(II)當(dāng)x∈[-2π,0]時,求f(x)的最大值、最小值及取得最大值、最小值時相應(yīng)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|$\frac{1}{4}$<2x<2},則A∩B=(  )
A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.若函數(shù)f(x)=3sin(2x-$\frac{π}{3}}$)的圖象為C,則下列結(jié)論中正確的序號是①②.
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對稱;
②圖象C關(guān)于點(${\frac{2π}{3}$,0)對稱;
③函數(shù)f(x)在區(qū)間(-$\frac{π}{12}$,$\frac{5π}{12}}$)內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù);
④由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到圖象C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知集合A中有10個元素,B中有6個元素,全集U有18個元素,A∩B≠∅.設(shè)集合(∁UA)∩(∁UB)有x個元素,則x的取值范圍是(  )
A.3≤x≤8,且x∈NB.2≤x≤8,且x∈NC.8≤x≤12,且x∈ND.10≤x≤15,且x∈N

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{2})^{x}+\frac{3}{4},(x≥2)}\\{lo{g}_{2}x,(0<x<2)}\end{array}\right.$,方程f(x)=k恰有兩個解,則實數(shù)k的取值范圍是(  )
A.($\frac{3}{4}$,1)B.[$\frac{3}{4}$,1)C.[$\frac{3}{4}$,1]D.(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.寫出集合{2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的非空真子集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.設(shè)P是棱長相等的四面體內(nèi)任意一點,則P到各個面的距離之和是一個定值,這個定值等于(  )
A.四面體的棱長B.四面體的斜高
C.四面體的高D.四面體兩對棱間的距離

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同步練習(xí)冊答案
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