Question

1．若函數f（x）=a^|2x-1|（a＞0且a≠1），滿足f（2）=2$\sqrt{2}$，則f（x）的單調遞減區間是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 根據函數f（x）=a^|2x-1|（a＞0且a≠1），滿足f（2）=2$\sqrt{2}$，求出a值，進而結合指數函數的單調性和復合函數的單調性，可得答案．

解答 解：∵函數f（x）=a^|2x-1|（a＞0，a≠1），
∴f（2）=a³=2$\sqrt{2}$，
∴a=$\sqrt{2}$，
∴函數f（x）=（$\sqrt{2}$）^|2x-1|，
∵t=|2x-1|的單調減區間是（-∞，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）的單調遞減區間是（-∞，$\frac{1}{2}$]，
故選B．

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，熟練掌握并正確理解分段函數的單調性，是解答的關鍵．