Question

已知b＞a，若函數f（x）在定義域內的一個區間[a，b]上函數值的取值范圍恰好是[

a

2

，

b

2

]，則稱區間[a．b]是函數f（x）的一個減半壓縮區間，若函數f（x）=

x-2

+m存在一個減半壓縮區間[a，b]，（b＞a≥2），則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（0.5，1）
• B、（0.5，1]
• C、（0，0.5]
• D、（0，0.5）

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意知函數f（x）=

x-2

+m在定義域上是增函數，從而化為

x-2

+m=

x

2

有兩個不同的解，從而解得．

解答： 解：由題意，
函數f（x）=

x-2

+m在定義域上是增函數，
故由函數f（x）=

x-2

+m存在一個減半壓縮區間[a，b]，（b＞a≥2）知，

x-2

+m=

x

2

有兩個不同的解，
即m=

x

2

-

x-2

=

1

2

（

x-2

-1）²+

1

2

，
則

1

2

＜

1

2

（

x-2

-1）²+

1

2

≤1；
故

1

2

＜m≤1；
故選B．

點評：本題考查了函數的性質的應用，屬于基礎題．