Question

（1）計算：（2

1

4

） 

1

2

-（-9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2
（2）已知f（x）=log

1

4

²x-log

1

4

x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最值．

Answer 1

考點：有理數指數冪的化簡求值,對數的運算性質

專題：計算題

分析：（1）根據指數冪的性質進行化簡即可；（2）根據x的范圍求出

log

x 1 4

的范圍，結合二次函數的性質，從而求出f（x）的最值．

解答： 解：（1）原式=(

9

4

)

1

2

-1-(

27

8

)-

2

3

+(

3

2

)-2
=

3

2

-1-(

3

2

)-2+(

3

2

)-2
=

1

2

；
（2）∵x∈[2，4]，
∴-1≤

log

x 1 4

≤-

1

2

，
而f（x）=

(log

x 1 4

-

1

2

)2+

19

4

當

log

x 1 4

=-

1

2

時，函數f（x）取到最小值，f（x）_最小值=

23

4

，
當

log

x 1 4

=-1時，函數f（x）取到最大值，f（x）_最大值=7．

點評：本題考查了指數冪的化簡問題，考查了對數函數的性質，二次函數的性質，是一道基礎題．