Question

已知一元二次方程x²-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²-4x+k=0與x²+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，△=16-4k＞0；從而求k；
（2）由題意，k=3；從而解出方程x²-4x+3=0的根；討論根的可能即可．

解答： 解：（1）由題意，△=16-4k＞0；
故k＜4；
（2）由題意，k=3；
則x²-4x+3=0的根為x=1或x=3；
若x=1是x²+mx-1=0的根，
則1+m-1=0，
故m=0；成立；
若x=3，則9+3m-1=0，
故m=-

8

3

；
成立；
故此時(shí)m的值為0，-

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．