Question

命題p：方程x²+2ax+1=0有兩個不等實數根；命題q：點A（1，a）在不等式組

x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x≥0

所表示的平面區域內．若命題“p∧q”是假命題，命題“p∨q”是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：簡單線性規劃,復合命題的真假

專題：不等式的解法及應用

分析：由方程x²+2ax+1=0有兩個不等實數根求得a的范圍；由點A（1，a）在不等式組

x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x≥0

所表示的平面區域內列關于a的不等式組求得a的范圍，然后結合命題“p∧q”是假命題，命題“p∨q”是真命題可得p，q一真一假．再分類取交集求得a的范圍，最后去并集得答案．

解答： 解：由方程x²+2ax+1=0有兩個不等實數根，得4a²-4＞0，解得a＜-1或a＞1；
點A（1，a）在不等式組

x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x≥0

所表示的平面區域內，則

1-a-2≤0 1-2a+2≥0

，解得：-1≤a≤

3

2

．
命題“p∧q”是假命題，命題“p∨q”是真命題，則p，q一真一假．
若p真q假，則a∈(1，

3

2

)；
若p假q真，則a∈∅．
綜上，滿足命題“p∧q”是假命題，命題“p∨q”是真命題的實數a的取值范圍是(1，

3

2

)．

點評：本題考查了復合命題的真假判斷，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．