Question

給出如下四個函數①f（x）=5sin（x-

π

3

）②f（x）=cos（sinx）③f（x）=xsin²x④f（x）=

tanx

1+tan2x

其中奇函數的個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：利用函數的奇偶性定義分別對四個函數分析解答．

解答： 解：對于①是非奇非偶的函數；對于②f（-x）=cos（sin-x）=cos（-sinx）cos（sinx）=f（x），是偶函數；
對于③f（-x）=-xsin²（-x）=-xsin²x=-f（x），是奇函數；
對于④f（-x）=

tan(-x)

1+tan2(-x)

=

-tanx

1+tan2x

=-f（x），是奇函數；
所以奇函數的個數是2個；
故選B．

點評：本題考查了函數奇偶性的判斷，一般的在定義域關于原點對稱的前提下，如果f（-x）=f（x），則函數是偶函數；如果f（-x）=-f（x），則函數是奇函數．