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在平行四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6，
CP
=2
PD
，
AP
•
BP
=6，則
AB
與
AD
夾角的余弦值為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：根據向量的幾何意義求出
AB
•
AD
=36，在根據向量的夾角公式，求出余弦值
解答： 解：∵平行四邊形ABCD中，AB=9，BC=6
∴
AB
=
DC
，
AD
=
BC
，
∵
CP
=2
PD
，
AP
•
BP
=6，
∴
AP
•
BP
=（
AD
+
DP
）（
BC
+
CP
）=(
AD
+
1
3
AB
）（
AD
-
2
3
AB
）=
AD
2-
1
3
AB
•
AD
-
2
9
AB
2=36-
1
3
AB
•
AD
-
2
9
×81=6，
∴
AB
•
AD
=36，
設
AB
與
AD
夾角為θ，
∴cosθ=
AB
•
AD
|
AB
||
AD
|
=
36
9×6
=
2
3

故答案為：
2
3
點評：本題考查了向量的幾何意義和向量的夾角公式，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sin（2x-
π
6
），f（
α
2
）=
3
4
，（
π
6
＜α＜
2
3
π），求cos（α+
5
6
π）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a
=（2，-3，5），
b
=（-3，1，-4），則|
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把1，2，3，4，…，2013，2014這2014個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3，4；隔過5劃掉6，7，8，這樣每隔一個數劃掉三個數，轉圈劃下去，則最后剩下那個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）=
2
sin（
π
4
+2x）+1．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值以及取最大、最小值時相應x的取值集合；
（2）寫出函數f（x）的單調遞增區間．
（3）作出此函數在一個周期內的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，直線x-2y+5=0上動點P，過點P作圓O的一條切線，切點為A，則|PA|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：
x+1
x-2
≤0，q：x2-（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=loga
x+2
x+1
（a＞0且a≠1）．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若a＞1，求f（x）的單調區間并指出增減性；
（3）若a=2，且x∈[-
15
7
，-2）∪（-1，0]，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下四個函數①f（x）=5sin（x-
π
3
）②f（x）=cos（sinx）③f（x）=xsin2x④f（x）=
tanx
1+tan2x
其中奇函數的個數是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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