Question

已知f（x）=

3

sin（2x-

π

6

），f（

α

2

）=

3

4

，（

π

6

＜α＜

2

3

π），求cos（α+

5

6

π）．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值

分析：由已知可得sin（α-

π

6

）=

1

4

，0＜α-

π

6

＜

π

2

，從而可求cos（α-

π

6

）的值，從而cos（α+

5

6

π）=cos（α+π-

π

6

）=-cos（α-

π

6

），代入即可求值．

解答： 解：∵f（

α

2

）=

3

sin（α-

π

6

）=

3

4

，
∴sin（α-

π

6

）=

1

4

，
∵

π

6

＜α＜

2

3

π
∴0＜α-

π

6

＜

π

2

∴cos（α-

π

6

）=

1-sin2(α- π 6 )

=

15

4

∴cos（α+

5

6

π）=cos（α+π-

π

6

）=-cos（α-

π

6

）=-

15

4

．

點評：本題主要考察了三角函數求值，和同角三角函數的關系式的應用，屬于基本知識的考查．