Question

把1，2，3，4，…，2013，2014這2014個自然數(shù)均勻排成一個大圓圈，從1開始數(shù)：隔過1劃2，3，4；隔過5劃掉6，7，8，這樣每隔一個數(shù)劃掉三個數(shù)，轉(zhuǎn)圈劃下去，則最后剩下那個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)題意可得：第一圈后，剩余的數(shù)均為除4余1的數(shù)，劃過第二圈后，剩余的數(shù)均為除16余9的數(shù)，劃過第三圈后，剩余的數(shù)均為除64余41的數(shù)，劃過第四圈后，剩余的數(shù)均為除256余41的數(shù)，劃過第五圈后，剩余的數(shù)為：297，1321，劃過第六圈后，剩余的數(shù)為：1321，進而得到答案．

解答： 解：劃過第一圈后，剩余的數(shù)均為除4余1的數(shù)，
即：1，5，9，…，2013，
劃過第二圈后，剩余的數(shù)均為除16余9的數(shù)，
即：9，25，41，…，2009，
劃過第三圈后，剩余的數(shù)均為除64余41的數(shù)，
即：41，105，169，…，1961，
劃過第四圈后，剩余的數(shù)均為除256余41的數(shù)，
即：41，297，553，809，1065，1321，1577，1833，
劃過第五圈后，剩余的數(shù)為：297，1321，
劃過第六圈后，剩余的數(shù)為：1321，
故答案為：1321

點評：本題考查的知識點是歸納推理，模擬劃數(shù)的過程，可得答案，但過程復雜，運算量大，屬于難題．