Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（3-2a）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）．

Answer 1

分析 判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解即可．

解答 解：已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=x²+4x，對(duì)稱軸x=-2，開口向上，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)遞增．
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=-x²+4x，對(duì)稱軸x=2，開口向下，∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）是單調(diào)遞增．
故得函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增．
則f（3-2a）＞f（a）等價(jià)于3-2a＞a，
解得：a＜1．
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷以及運(yùn)用求解不等式的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．