Question

5．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，且其右焦點為（5，0），則雙曲線C的方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• C． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

Answer 1

分析 利用已知條件列出方程，求解即可．

解答 解：雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，
可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$；其右焦點為（5，0），可得c=5，又c²=a²+b²，
解得a=4，b=3，
則雙曲線C的方程為：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質的應用，是基礎題．