Question

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x＜1\\-{（x-2）^2}+2，x≥1\end{array}$，則關于x的方程f（|x|）=a（a∈R）的實根個數不可能為（　　）

• A． 5個
• B． 4個
• C． 3個
• D． 2個

Answer 1

分析 由題意可得求函數y=f（|x|）的圖象和直線y=a的交點個數．作出函數y=f（|x|）的圖象，平移直線y=a，即可得到所求交點個數，進而得到結論

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x＜1\\-{（x-2）^2}+2，x≥1\end{array}$，方程f（|x|）=a，（a∈R）實根個數，
即為函數y=f（|x|）和直線y=a的交點個數．
由y=f（|x|）為偶函數，可得圖象關于y軸對稱．
作出函數y=f（|x|）的圖象，如圖，
平移直線y=a，可得它們有2個、3個、4個交點．
不可能有5個交點，即不可能有5個實根，
故選：A．

點評 本題考查方程的實根個數問題的解法，注意運用轉化思想和數形結合的方法，考查判斷和作圖能力，屬于中檔題．