Question

10．已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，且$-\frac{π}{2}≤α≤\frac{π}{2}$，那么tanα等于（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．

解答 解：∵已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$ ①，∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，sinαcosα=-$\frac{12}{25}$ ②，
∵$-\frac{π}{2}≤α≤\frac{π}{2}$，∴sinα＜0，cosα＞0，再結(jié)合①②求得sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．