Question

1．橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦點為F₁，F₂，點P在橢圓上，若|PF₁|=2，則∠F₁PF₂=（　　）

• A． 30^o
• B． 60^o
• C． 120^o
• D． 150^o

Answer 1

分析 根據題意，由橢圓的標準方程可得a、b的值，計算可得c的值，由橢圓的性質計算可得|PF₂|的值，再在△F₁PF₂中，由余弦定理計算可得cos∠F₁PF₂的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦點為F₁，F₂，點P在橢圓上，
其中a=$\sqrt{9}$=3，b=$\sqrt{2}$，
則c=$\sqrt{9-2}$=$\sqrt{7}$；
若|PF₁|=2，則|PF₂|=2a-|PF₁|=4，
在△F₁PF₂中，|PF₁|=2，|PF₂|=4，|F₁F₂|=2c=2$\sqrt{7}$，
cos∠F₁PF₂=$\frac{16+4-28}{2×4×2}$=-$\frac{1}{2}$，
則∠F₁PF₂=120°；
故選：C．

點評 本題考查橢圓的幾何性質，涉及余弦定理的應用，注意充分利用橢圓的定義．