Question

1．設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，已知B⊆A．
（1）當x∈N時，求集合A的子集的個數；
（2）求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法得到集合A的元素，然后求其子集；
（2）分類討論：討論集合B為空集和非空時，利用B⊆A，確定m的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵當x∈N時，A={0，1，2}，∴集合A的子集的個數為2³=8．
（2）①當m-1＞2m+1，即m＜-2時，B=∅，符合題意；
②當m-1≤2m+1，即m≥-2時，B≠∅．由B⊆A，借助數軸，如圖所示，

得$\left\{{\begin{array}{l}{m-1≥-1}\\{2m+1≤2}\end{array}}\right.$解得0≤m≤$\frac{1}{2}$，所以0≤m≤$\frac{1}{2}$．
綜合①②可知，實數m的取值范圍為$\{m|m＜-2或0≤m≤\frac{1}{2}\}$．

點評 本題主要考查集合關系的應用，注意要對集合B進行分類討論．