Question

9．若命題p：（x-m）（x-m-2）≤0；命題q：|4x-3|≤1，且p是q的必要非充分條件，則實數m的取值范圍是[-1，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 分別由命題命題p和命題q解出它們對變的不等式的解集，根據p是q的必要不充分條件，說明q的解集是p解集的真子集，建立不等式組可得出實數m的取值范圍．

解答 解：命題p：（x-m）（x-m-2）≤0⇒m≤x≤m+2，
命題q：|4x-3|≤1⇒-1≤4x-3≤1⇒$\frac{1}{2}$≤x≤1，
∵p是q的必要非充分條件
∴[$\frac{1}{2}$，1]⊆[m，m+2]
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤\frac{1}{2}}\\{m+2≥1}\end{array}\right.$（等號不能同時成立）⇒-1≤m≤$\frac{1}{2}$
故答案為：$[-1，\frac{1}{2}]$．

點評 本題以不等式的解集為例，考查了充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎題．解題時注意充分條件與必要條件之間范圍的包含關系．